1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך נוכחי 8 8) ערך נוכחי של זרמי כספים שווים (ערך נוכחי סדרתי) 9) ערך נוכחי של זרמי כספים שונים 9,10 תריגילים לנושאים 1-9 10) 11,12 בדיקת כדאיות השקעה על פי שיטת ערך נוכחי נקי (ענ"ן). 11) 13 מחיר ההון של חברה 12) 13,14 בדיקת כדאיות השקעה על פי שיטת שיעור תשואה פנימי (ש.ת.פ) 13) 15 תרגילים ע.נ.נ וש.ת.פ 14) 17 זמן החזר השקעה 15) 17 ערך נוכחי של זרם כספים אינסופי 16) 18 ענ"נ ושת"פ של תקבול נצחי. 17) 18 בדיקת כדאיות השקעות על פי מדד רווחיות. 18) 19 בדיקת כדאיות השקעה על פי שיטת ענ"ן תוך התחשבות במס הכנסה ופחת 19) 22 השוואה בין השקעות בעלות אורך חיים שונה ע"פ מכנה משותף של זמן. 20) השוואה בין השקעות בעלות אורך חיים שונה ע"פ תרומה שנתית ממוצעת (ת.ש.מ). 21) 23 נושאים נוספים ריביות: א) ריבית נומינלית. ב) ריבית אפקטיבית באחוזים. ג) ריבית אפקטיבית בסכומים. ד) ריבית ריאלית. ה) ריבית + הצמדה אפקטיבית: 1) לתקופה. 2) למספר תקופות בריבית ואינפלציה קבועות. 3) למספר תקופות בריבית ואינפלציה משתנות. (1
2 מבוא מימון מימון עוסק בשאלה כיצד יממנו חברות את הרכישות שלהם בנכסים קבועים. חברות לוקחות בדר"כ הלוואות כדי לממן נכסים קבועים, או חוסכות בהווה כדי לממן רכישות בעתיד לצורך הכרת הנושא נלמד מספר מושגים ריבית אנשים וחברות מוכנים לוותר על חלק מכספם בהווה כדי להשקיע בתכנית חסכון ולהנות מפירות ההשקעה במועד מאוחר יותר. תמורת הויתור על הצריכה בהווה ודחיתה לתקופה עתידית דורשים פיצוי והוא הריבית. ריבית דריבית ריבית המשולמת על סכומי ריבית קודמים שניתווספו לסכום המקורי בתקופות קודמות לדוגמא: אם הריבית השנתית היא 10% בשנה ולוקחים הלוואה של 100 ומחזירים אותה בתשלום אחד בתום 3 שנים אנו נשלם בכל שנה לפי החישוב בטבלה הבאה: 1 2 3 סכום מקורי 100 100*1.1=110 110*1.1=121 121*1.1=133.1 אנו רואים שבשנה השניה נלקחת ריבית של 10% על 110 ולא על הסכום המקורי שנלקח בהלוואה וזוהי ריבית דריבית.
3 נוסחאות במימון ערך עתידי: 1. משמש בחסכונות בהן מופקדת הפקדה אחת בהווה. 2. משמש בהלוואות בהן מתקבל סכום בהווה והוא מוחזר בתשלום אחד בלבד בעתיד. v = v (1 ) v 0 + (מ.ע.ע ( v0 = חישוב לפי נוסחה חישוב לפי טבלה ערך עתידי סדרתי: 1. משמש בחסכונות בהן מפקידים סכום קבוע כל תקופה מסויימת ורוצים לדעת כמה יצטבר בעתיד. ( 1 + ) 1 v חישוב לפי נוסחה = a (מ.ע.ע.ס ( a v = חישוב לפי טבלה ערך נוכחי: 1. משמש כדי לדעת מהו ערך של כל סכום בודד שיתקבל בעתיד. 2. מאפשר לפתור גם בעיות של ערך עתידי ע"י שינוי נושא נוסחה. v v חישוב לפי נוסחה 0 = (1 + ) (מ.ע.נ ( v v0 = חישוב לפי טבלה ערך נוכחי סדרתי: 1. משמש כדי לדעת מהו הערך הנוכחי של סדרת סכומים זהים שיתקבלו בעתיד. v 0 = a 1 (1 + 1 ) v 0 (מ.ע.נ.ס ( a = חישוב לפי טבלה חישוב לפי נוסחה -V 0 הסכום בהווה. V -הסכום בעתיד. - מספר תקופות הריבית. - שער הריבית התקופתי. a- סכום תקופתי סדרתי ) משמש במ.ע.נ.ס ובמ.ע.ע.ס)
4. ערך עתידי כאשר משקיעים בתכנית חסכון השקעה חד פעמית,ורוצים לדעת כמה כסף יצטבר בתכנית זו כעבור מספר תקופות מסויים בריבית מסויימת, או כדי לחשב כמה כסף נצטרך להחזיר בעתיד עבור הלוואה מסויימת, נשתמש בנוסחה למציאת ערך עתידי. נוסחה נוסחה המצריכה שימוש בטבלת מקדמי ערך עתידי v = v (1 ) v 0 + (מ.ע.ע ( v0 = V -הסכום שצריך להחזיר בתום התקופה. V- 0 הסכום המקורי (הקרן) - ריבית. - מספר תקופות ריבית. חישוב הריבית בנוסחה לפי התרגיל הקודם: V=100*(1-0.1) 3 =133.1 תרגיל לדוגמא: נניח כי השקעת 500 בתכנית חיסכון הנותנת ריבית של 6% בשנה מהו סכום הכסף שיעמוד לרשותך בתום 9 שנים. V=500*(1-0.06) 9 =844.7 V 0= 500.=0.06.=9 v=844.7 חישוב הריבית בתרגיל הקודם לפי טבלת מ.ע.ע: V=500*1.689=845
5 תרגיל דוגמא נוסף: פירמה קיבלה הלוואה של 10000 בריבית של 8% בשנה ההלוואה תוחזר בתשלום אחד בתום 15 שנים כמה כסף החברה תצטרך להחזיר בתום התקופה. לפי נוסחא: V=10000*(1+0.08) 15 =31721 לפי טבלה: V=10000*3.172=31720 31720 אם היה נתון שגובה ההלוואה הוא 10000 ונשאל מהי הריבית מחשבים זאת כך: וצריך להחזיר בתום 15 שנים 31720 =3.1720 10000 מחפשים בטבלה מהו הערך של 3.1730 ב 15 שנים והתוצאה היא 8%. (מבצעים שינוי נושא נוסחה ולאחר מכן מוצאים מהטבלה את הריבית לפי מספר השנים הנתון) ערך עתידי עם שער ריבית משתנה מתקופה לתקופה משתמשים בנוסחה הבאה כאשר ידוע שבשנה הראשונה הריבית היא שונה מהריבית בשנה השניה וכן הלאה. נוסחה:( V 0 (1+ 1 ) (1+ 2 ) (1+ n =ערך עתידי לדוגמא: נלקחה הלוואה של 100 ל 3 שנים הריבית בשנה הראשונה היא 6% ובשנה השניה היא 4% ובשנה השלישית היא 8% ההלוואה תוחזר בתום 3 שנים. מה יהייה גובה ההחזר 1000*1.06*1.04*1.08=1190 דרך החישוב : מכפילים את הסכום המקורי בריבית של כל שנה +1. כלומר : סכום מקורי * 1 +ריבית שנה ראשונה * 1 +ריבית שנה שניה...וכן הלאה.
6 ערך עתידי של סדרת השקעות שוות לעיתים קרובות ונשקיע בחיסכון סכומים קבועים בכל תקופה, ונרצה לדעת כמה כסף יצטבר בחסכון אחרי מספר תקופות מסויים לפיכך נשתמש בנוסחה הבאה: ( 1 + ) 1 v נוסחה = a a V = חישוב לפי טבלת מקדמי ערך עתידי סדרתי (מ.ע.ע.ס ( a- גודל ההפקדה. -V ערך עתידי של השקעות. - ריבית בין הפקדה להפקדה. מספר הפקדות. תרגיל לדוגמא: ברצונך להשקיע 2500 בחודש בתכנית חסכון כמה כסף יעמוד לרשותך לאחר שנתיים וחצי הריבית החודשית היא 1%. לפי נוסחה: V= 2500*(1+0.01) 30-1 =86962.5 0.01 לפי טבלה: V=2500*34.785 =86962.5 צריך לזכור לעבור לטבלת מ.ע.ע.ס
7 ערך נוכחי משתמשים בערך נוכחי כדי למצוא ערך נוכחי של נוכחי של סכום או של סכומים בעתיד נקרא היוון. סכום יחיד שיתקבל בעתיד.ערך נוסחה לחישוב רגיל: v = (1 + ) v 0 (מ.ע.נ ( v v0 = חישוב לפי נוסחה חישוב לפי טבלת מקדם ערך נוכחי (מ.ע.נ) לדוגמא:אתה צפוי לקבל 400000 בעוד 10 שנים הריבית השנתית הנהוגה במשק היא 7% מהו הערך הנוכחי של תקבול זה? לפי נוסחה: V 0 =400000 =203339.17 (1+0.7) 10 לפי טבלה : V0= 400000*( 0.0508)=203200
8 ערך נוכחי סידרתי בערך נוכחי סידרתי משתמשים כאשר מעוניינים להוון (למצוא את העך הנוכחי ( של סדרת תקבולים שיתקבלו בעתיד. נוסחה לפי חישוב: v חישוב לפי נוסחה 0 1 1 (1 + ) = a (מ.ע.נ.ס ( a v0 = חישוב לפי טבלת מקדמי ערך נוכחי סדרתי (מ.ע.נ.ס) תרגיל לדוגמא: 1. איש קבע יוצא לפנסיה ויקבל בכל חודש 8000 על פני 25 שנה, הריבית החודשית במשק היא 0.6% לפיכך הוון (מצא ערך נוכחי) של הפנסיה V 0 =8000*1-(1/(1+0.006) 300 =1111746 0.006 8000 =a 25*12=300 =T 0.006 =R 2. הצבא מציע לך כאפשרות להוון את הפנסיה כולה ולקבל 1000000 מה תעדיף מבין האפשרויות להוון או לקבל פנסיה חודשית רגילה אם הריבית הצפויה במשק היא 0.6% בחודש. פתרון (2): אני אעדיף פנסיה חודשית רגילה כיוון שהיוון צודק של הפנסייה כלומר שוייה האמיתי של הפנסיה הוא 1,111,746. במילים אחרות אם ניקח הלוואה בריבית חודשית 0.6%, שבה נחזיר 8,000 כל חודש במשך 25 שנים נוכל לקבל הלוואה של. 1,111,746 3. הצבא מציע להוון את הפנסיה לסכום של 1111746 והריבית הצפויה במשק תגדל מ 0.6% ל 0.8% לפיכך מה תעדיף פנסיה או הוון? פתרון( 3 ): אני אעדיף להוון כיוון שאם הריבית החודשית צפויה לעלות ל 0.8% אז הערך המהוון ירד. V 0 =1-(1/(1+0.008) 300 =908411
9 בס"ד תרגילים במציאת ערך עתידי חברה קיבלה הלוואה של 10,000 בריבית שנתית של 8% לשנה. ההלוואה תוחזר בתשלום אחד בתום 15 שנים. מה יהיה הסכום שהפירמה תצטרך לפרוע בתום התקופה. (פתרון (31,721 מהו סכום ההפקדה שיש להפקיד היום (הפקדה אחת), כדי להגיע בעוד 5 שנים לסכום של, 20,000 אם ידוע כי הריבית השנתית שניתנת בחסכונות היא. 7% (פתרון (14259.72 לפירמה יש סכום של 15,000 שבאפשרותה להפקיד בתכנית חסכון בשער ריבית של 8% לשנה. כמה שנים עליה להפקיד את הכסף בתכנית כדי להכפילו לפתור ע"פ נוסחה, וע"פ טבלה. (פתרון 9 שנים ( לפירמה מוצעת הלוואה של, 45,000 היא צריכה להחזיר 66,105 בסכום אחד בתום 5 שנים. מהי הריבית השנתית שמשלמת הפירמה פתור ע"פ נוסחה. (פתרון 8%) (1 (2 (3 (4 ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 5) חברה קבלה הלוואה של 100,000,ההלוואה תוחזר בתום 3 שנים, כאשר על השנה הראשונה: 5% ריבית. על השנה השניה : 4% ריבית. על השנה השלישית: 3% ריבית. מצא את סכום הפרעון בתום השנה השלישית. ( 112,476) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) משפחה מפקידה בתום כל שנה 15,000 בחסכון הנותן 6% ריבית שנתית. כמה כסף יצטבר בתכנית חסכון זו בתום 10 שנים?. (תשובה: 197711.9) פירמה יכולה להפקיד סכום של 50,000 לשנה בתכנית הנותנת 8% ריבית שנתית. כמה הפקדות שנתיות עליה להפקיד כדי לקבל סכום של. 336,800 (תשובה: 5.6 הפקדות ע"פ נוסחה, ע"פ טבלה >>5.). 6 פירמה צריכה לפדות 100,000 בעוד שנתיים וחצי. איזה סכום תצטרך הפירמה להפקיד בסוף כל חודש, בחסכון הנותן תשואה חודשית של 0.6%. (פתרון 3052.29) פירמה משקיעה 10,000 בסוף כל חודש, בתום שנתיים, היא תוכל לפדות 304,220. מהי התשואה החודשית שנותנת השקעה זו. (תשובה: 2%). (6 (7 (8 (9
10 ערך נוכחי 10) חשב מהו הערך הנוכחי של 100,000 שיתקבלו בעוד שנתיים, בהנחה ששער הריבית השנתית הוא 12% לשנה. ) תשובה: 79719.38) 11) מהו הערך הנוכחי של 50,000 שיתקבלו בעוד 6 שנים, אם הריבית השנתית הנהוגה במשק היא 20%. ( 16744) 12) בנק נותן הלוואה של 30,000 בתמורה ל- 35,170 בעוד שנתיים, מהי הריבית לשנה בהלוואה (פתרון ע"פ נוסחא: 8.27). ערך נוכחי של זרמי כספים שווים (ערך נוכחי סדרתי) 13) נניח ברצונך לקנות רכב,החברה המוכרת עושה מבצע. קנה את הרכב ב- 40 תשלומים חדשיים שווים של. 2500 הריבית החדשית על הלוואות הנהוגה במשק היא 0.8 אחוז. מהו הערך הנוכחי של הרכב (פתרון 85289.3). ברצונך לקחת הלוואה של 200,000 לצורך קניית דירה. הריבית השנתית היא. 5% ההלוואה תוחזר ב- 7 תשלומים שנתיים שווים. מה יהיה הסכום השנתי שתצטרך לשלם. (פתרון 34,563.96) (14 ערך נוכחי של זרמי כספים שונים (15 שנתי סכום של 6,000 צפוי להתקבל בסוף כל שנה במשך 4 שנים, כאשר החל מהשנה החמישית ועד לשמינית צפוי להתקבל בסוף כל שנה סכום של. 7,000 שער ריבית נהחג במשק הוא 8% שנתית. מהו הערך הנוכחי של התקבולים. (פתרון 36,914)
11 ע.נ נ ) ערך נוכחי נקי) n.p.v(ne pesen value) ע.נ.נ. היא שיטת חישוב למציאת כדאיות השקעה. בכדי לחשב ע.נ.נ נחשב את הערך הנוכחי של התקבולים ונחסיר ממנו את הערך הנוכחי של ההוצאות. כמעט בכל השקעה יש הוצאות והכנסות, ואנו מעוניינים לדעת האם התכנית כדאית, כלומר רווחית יותר מהריבית שנתנה לנו תכנית חסכון שהפסקנו לצורך מימון ההשקעה בתכנית (אם הכסף לצורך ההשקעה נלקח מחסכון), או שתגרום להכנסות גדולות יותר מהתשלומים לצורך החזר ההלוואה שנלקחה לצורך השקעה בתכנית (אם הכסף לצורך ההשקעה נלקח כהלוואה). הריבית הרלוונטית (אחת מהשתיים : של החסכון או של ההלוואה) היא מחיר ההון של החברה. בשיטת הע.נ.נ. עושים את החישוב הבא: הכנסות בערכן הנוכחי + הוצאות בערכן הנוכחי- = ע.נ.נ. נשתמש בריבית הרלוונטית למשקיע (מחיר ההון של המשקיע),ואם נקבל ע.נ.נ. חיובי, אזי סימן שהתכנית כדאית יותר מתכנית חסכון בבנק, או תגרום להכנסות גדולות יותר מהתשלומים לצורך החזר ההלוואה מההלוואה שנלקחה לצורך השקעה בתכנית. גודל ה ע.נ.נ. הוא גודל הרווח/ הפסד של התכנית. ע.נ.נ חיובי יעיד על רווח. ע.נ.נ שלילי מעיד על הפסד. ע.נ.נ אפס מעיד על אדישות. תרגיל דוגמא: (ההוצאות יופיעו תמיד בסוגריים) 0 1 2 3 4 5 6 (600k) 200k 200k 200k 200k 200k 200k הוצ' רכישה ( 6-600K+ 200K =ע.נ.נ 6 % ס נ ע = 383400 (מ 0 1 2 3 4 5 6 (600k) 200k 200k 200k 200k 200k 200k 100k הוצ' רכישה מכירת מכונה נ נ 600 K = ע + 200 K 6 ס נ ע מ + 100 K 6 = 453.9 K ) מ ע נ ( 6% ( ) 0 1 2 3 4 5 6 (600k) 200k 200k 200k 200k 200k 200k (50k) (50k) 100k הוצ' רכישה הוצאות טיפול הוצאות טיפול מכירת מכונה תרגיל מספר 1: 6%
12 Αעננ = 500K + 50K Bעננ = 300K + 100K Cעננ = 500K + 150K Dעננ = 850K + 100K A=-35421 B=465604 C=573991 D-106196.6 E=762752 0 1 2 3 4 5 6 A (500k) 100k 100k 100k 50k 50k 50k B (300k) 100k 100k 100k 100k 100k 100k 50k מכירה C (500k) 150k 150k 150k 150k 150k 150k (50k) (50k) D ( 850k) 100k 100k 100k (50k) 100k 100k (50k) 100k ריבית 6% נדרש: מהו העננ של כל תכנית 1. איזה תכנית הכי כדאית. 2. ( 4.91732) 50K( 2.67301) + 100K( 2.67301) = 120483 ( 4.91732) + 50K( 0.70496) = 226980 ( 4.91732) 50K( 0.83962) 50K( 0.74726) = 158254 ( 4.91732) 50K( 0.83962) 50K( 0.74726) = 437612 תכנית B היא הכי כדאית, תכניות A ו- D אינן כדאיות בכלל. תרגיל מספר 2 חברת "שישו ושמחו" שוקלת השקעה בפרוייקט אחד מתוך חמישה פרוייקטים (-A E). להלן נתונים תזרימי מזומנים של כל פרוייקט. מחיר ההון של החברה הוא.10% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A (300K) (100K) 200K 200K 200K B (300K) 100K 100K 100K 100K 200K C (500K) 200K 200K (50K) 200K 200K (50K) (50K) 200K 200K 200K 100K 500K 500K D (500K) 80K 80K 80K 90K 90K 90K 90K E (200K) (200K) (200K) 500K 500K 500K 500K א. ב. ג. חשב את העננ של כל פרוייקט. איזה פרוייקט עדיף על פי קריטריון העננ. האם כדאי למכור פרוייקט B בשנה 4 ב-? 400K (לא כדאי עננ 656,818) האם כדאי למכור פרוייקט E ב- 80K בשנה? 4 (תשובה : לא כדאי העננ 867,770)
13 מחיר ההון של החברה הוא הריבית התקופתית אליה צריכים להתייחס בחברה. לדוגמא: אם לצורך השקעה בפרוייקט נלקח הכסף מחיסכון אזיי מחיר ההון של החברה לגבי פרוייקט זה הוא הריבית שנתקבלה בחיסכון, לעומת זאת לגבי אותו פרוייקט אם הוא ממומן באמצעות הלוואה אזיי מחיר ההון של החברה לאותו פרוייקט יהיה שונה. ככל שהריבית שהבנק נותן על חסכון, או לוקח על הלוואה גבוה יותר, תכניות ההשקעה אחרות נהפכות פחות כדאיות, ולכן כדאיות ההשקעה עלולה להיות טובה עבור משקיע א' ולא כדאית עבור משקי ב', כיוון שמחיר ההון של כל משקיע שונה. שיעור תשואה פנימי (שת"פ) השת"פ בעצם מייצג את תשואה (הריבית) שנותנת תכנית ההשקעה. כשאנו מחשבים ע.נ.נ אנו משתמשים בריבית של הלוואה שנלקחה או חסכון שהופסק לצורך התכנית, ככל שריבית זו גבוהה יותר התכנית שאותה אנו בודקים תהיה כדאית פחות. וככל שריבית זו תהיה נמוכה יותר תכנית שאותה אנו בודקים תהיה כדאית יותר. אם הע.נ.נ הוא אפס אזי ישנה אדישות, כלומר התכנית שאותה אנו בודקים נותנת תשואה (ריבית) זהה לתכנית החסכון/הלוואה, והתשואה שנותנת התכנית זה בדיוק מה שאנו מחפשים, תשוא זו היא ה.ש.ת.פ כלומר שיעור תשואה פנימי הינה הריבית אשר גורמת לענ"נ להתאפס. לכן כדי למצוא ריבית זו נשווה את הע.נ.נ לאפס והריבית תהיה הנעלם שאותו אנו מחפשים (הריבית שגורמת לע.נ.נ. להתאפס). אם השת"פ הוא התשואה (הריבית) שנותנת התכנית שאותה אנו בודקים אזי: חברה בעלת מחיר הון נמוך יותר מהשת"פ תרוויח מפרוייקט זה חברה בעלת מחיר הון גבוה מהשת"פ תפסיד מפרוייקט זה. חברה בעלת מחיר הון שווה לשת"פ לא תרוויח ולא תפסיד,כלומר תהיה אדישה לפרוייקט זה. כמו כן ככל שהשת"פ של תכנית גבוה יותר התכנית כדאית יותר. תרגיל לדוגמא: 1. השקעה בסך 12000 מבטיחה הכנסה שנתית של 2500 במשך 8 שנים. מהו השת"פ של התכנית. 2. ישנם 4 משקיעים שוניםאשר להם מחירי הון כמפורט להלן: משקיע א' : 6% שנתי. משקיע ב': 10% שנתי. משקיע ג': 13% שנתי. משקיע ד': 20% שנתי. למי מהם כדאית התכנית ולמי לא? פיתרון: 12000+ = ע 2500 8 2500 ( (ע ע נ סR 8 =.4 8 (מ ע נ ס ( = 12000 8 = 0 (מ ע נ ס ( נ R R נ
14 מוצאים את הערך של 4.8 בטבלת מענ"ס ל 8 שנים והריבית היא 13%. לפי נתון זה אנו רואים שההשקעה כדאית למשקיע א' ו ב' ולא כדאית למשקיע ג' וד' כי הריבית של א' ו ב' היא מתחת לשת"פ ושל ג' וד ' היא מעל השת"פ. תרגיל: לפניך שתי תכניות השקעות: 0 1 2 3 4 A תכנית (500k) 150K 150K 150K 150K B תכנית (400K) 140K 140K 140K 140K 0 1 2 3 4 A תכנית (600K) 200K 200K 200K 200K B תכנית (500K) 140K 140K 140K 140K חשב את השת"פ של כל תכנית. איזו תכנית עדיפה עפ"י קריטריון שת"פ. מהו הענ"נ של כל תכנית בריבית 3%. איזו תכנית עדיפה עפ"י קריטריון ענ"נ..1.2.3.4 תשובות סדר כדאיות ע"פ עננ מימין לשמאל: D,A,B,C סדר כדאיות ע"פ שת"פ מימין לשמאל: D,A,C,B ע.נ.נ שת "פ תכנית 57565 7.7% A 120394 14.95% B 143420 12.59% C 20394 4.69% D
15 מציאת שת"פ עפ"י ניסוי וטעיה: ברוב המקרים לא נצליח לבודד את (הריבית) כדי למצוא את השת"פ לכן נציב ב- ריביות שונות עד שנימצא ריבית שגורמת לעננ להיתאפס ריבית זו היא השת"פ. אם נימצא בריבית מסויימת שעננ חיובי נציב בפעם הבאה ריבית גבוהה יותר ולהיפך. תרגיל: נתונה התכנית הבאה מצא את השת"פ שלה. 0 1 2 3 4 5 6 (6000) 1000 1000 1000 1000 1000 2000 תחילה נחשב עד איזה אחוז מקסימום התכנית יכולה להגיע: = 1.16 כלומר הריבית לא תהייה גבוהה מ 7000. 16% 6000 כעת נבנה נוסחה בסיסית למציאת השת"פ: 5 6 מ( ע נ ( 2000 + (מ ע נ ס ( 1000 6000 + = נ נ ע כעת נציב ריבית שונה בכל פעם עד שהעננ יתאפס: =8% ( 3.993) + 2000( 0.630) = 747 1000 6000 + = ע העננ יצא מספר שלילי לכן נוריד את אחוז הריבית: =4% = ( 4.452 ) + 2000 ( 0.79 ) 32 6000 + 1000 = התוצאה כעת היא מספר חיובי מעל ל 0 לכן נבדוק גם ריבית של 5%. =5% ( 4.329 ) + 2000 ( 0.746 ) = 179 ע = 6000 + 1000 ע נ נ נ נ נ לפי החישובים מצאנו שהשת"פ בערך 4%. לפיכך תכנית זו נותנת תשואה של. 4% נ המשך השאלה :בהנחה שמגיעים משקיעם עם שעורי ההון הבאים האם התכנית כדאית עבורם? כדאית. לא כדאית שיעור הון משקיע לא כדאית 5% א כדאית 2% ב אדיש 4% ג לא כדאי 8% ד
16 תרגיל:.1.2.3 לגבי התוכניות הבאות מצא את השת"פ של כל אחת מהן. איזו תכנית כדאית יותר עפ"י קריטריון השת"פ. לגבי כל אחד מהמשקיעים הבאים, החלט האים כל תכנית כדאית או לא. א. 20%. ב. 10%. ג. 5%. ד. 3%. 0 1 2 3 4 5 6 A (500k) 120k 120k 100k 100k 100k 50k B (50k) 13k 13k 10k 10k 10k 5k C (600k) 200k 200k 200k 30k 30k 30k D (700k) 150k 150k 150k 200k (50k) 100k (20k) 200k (10k) חשב את העננ של כל תכנית אם הריבית הרלוונטית של המשקיע היא 3% והחלט איזו תכנית עדיפה עפ"י קריטריון עננ. האם יש סתירה בעדיפות התוכניות בין קריטריון העננ לבין קריטריון השת"פ החלט איזה קריטריון לבחור בהנחה שמדובר במכונה אחת בלבד..4.5
17 זמן החזר השקעה זמן החזר השקעה הוא הזמן אשר ממנו ואילך המשקיע מתחיל להרוויח. תרגיל: באפשרותך לקנות משאית בעלות של $100000 את הכסף לצורך ההשקעה הוצאנו מחיסכון שנתן תשואה שנתית של 5%. ההכנסה השנתית של המשאית היא $20000 ההוצאות השנתיות של המשאית 2000 דולר חשב את זמן החזר ההשקעה.. כדי למצוא את זמן החזר ההשקעה יש להשוות עננ ל- 0 כאשר הנעלם הוא (הערה: הזמן הריבית וההכנסות חייבות להיות באותו קנה מידה של זמן) 100 K + 18K ( 5% (מ ע נ ס 100 K = 5. 55 = (מ ע נ ס ( 5% 18K = 0 מוצאים את מספר התקופות כאשר הריבית היא 5% בטבלת מענס. 7<>6 לכן תקופת החזר ההשקעה תהיה 7 שנים. ערך נוכחי של תקבול נצחי ישנם מקרים בהם ההשקעה בתכנית מסויימת גורמת לתקבול תקופתי נצחי. כלומר תקבול של תקופה מסויימת לנצח לדוגמא : דירה שמשכירים. כדי לחשב ערך נוכחי של תקבול נצחי נשתמש בנוסחה הבאה: נוסחא: a = ערך נוכחי של תקבול נצחי. a- תקבול תקופתי. - מחיר ההון של ההשקעה. תרגיל: ברשותך דירה להשכרה כאשר התשלום מתבצע אחת לחודש בסך ש/ל $500 הריבית הנהוגה על חסכונות היא 0.4% לחודש. מהו הערך הנוכחי של התקבול. 500 = 125000 0.004
18 + a ענ"נ של תכנית בעלת תקבול נצחי עננ של תכנית בעלת תקבול נצחי מחשבת רווח או הפסד לגבי תכנית בעלת תקבול נצחי. לדוגמא: קניית דירה. נוסחא: תרגיל: לצורך קניית דירה והשכרתה פדיתה $100000 מתכנית חסכון שנתנה תשואה חודשית של 0.4%.את הדירה תוכל להשכיר בתמורה של $500 בחודש. 1. האם תכנית זו כדאית. 2. בהנחה שהריבית במשק צפויה לעלות האם התכנית תהייה פחות או יותר כדאית. 3. בהנחה והריבית במשק תרד האם התכנית תהיה פחות או יותר כדאית. 500.1 25K 100 K + = = ע.נ.נ קניית דירה והשכרתה 0.004 2. אם הריבית על חסכונות במשק תעלה, השקעה בבנק תהיה יותר כדאית מהשקעה בדירה. 3. אם הריבית על חסכונות תרד השקעה בדירה תהיה יותר כדאית מהשקעה בבנק. מדד רווחיות (בדיקת כדאיות השקעות) מדד הרווחיות מצביע על העננ לכל שקל השקעה. מחושב ע"י חלוקת הערך הנוכחי של התקבולים נטו בערך הנוכחי של ההשקעה. נוסחא: ערך הנוכחי של התקבולים = מדד רווחיות השקעה ראשונית אם מדד הרווחיות גדול מ 1 התכנית כדאית. אם מדד הרווחיות קטן מ 1 - התכנית לא כדאית. אם מדד הרווחיות שווה ל 1 - אדישות. תרגיל: באפשרותך לקנות סירה בעלות של, $100k ההכנסות מסירה זו הם $30k בשנה, אורך החיים של הסירה הוא 8 שנים, הריבית הנהוגה במשק היא 6% בשנה מצא את מדד הרווחיות והסבר משמעותו. (מ ע נ ס ( 30k 8 6 % = 100k 1.86 הוצאות - = המשמעות היא שעל כל דולר שהשקעתי אני אקבל 1.86 דולר כלומר רווח של 86 סנט על כל דולר שהושקע.
19 ענ"נ תוך התחשבות במס הכנסה ופחת כאשר קונים מכונה ההוצאות עליה מוכרות לצרכי מס הכנסה. למכונה יש אורך חיים שמוכר ע"י מס הכנסה וערך גר"ט לאחר מספר שנים מסויים. בכל חודש מצהירים על פחת מסויים ופחת זה נחשב הוצאה מוכרת לצורכי מס ולכן מהרווח מורידים את הפחת וממה שנשאר לוקחים מס. שלבי 1. תחילה נחשב רווח תקופתי: הכנסה לפני פחת - הוצאות - הוצאות פחת. הכנסה מוכרת לצרכי מס - מס הכנסה. רווח נקי לאחר מס +. פחת הכנסה נקייה לאחר מס 2. נחשב ענ"נ עפ"י הכנסה נקיה לאחר מס שחישבנו בשלב הקודם. שאלה לדוגמא: השקעה ראשונית בסך 1200000 מבטיחה הכנסה שנתית בסך 320000 החברה משלמת מס הכנסה בשיעור של 50% מרווחיה, מחיר ההון של החברה הוא 8%. 1. מצא ענ"נ ההשקעה כאשר מוכר פחת לינארי על פני 10 שנים (אין ערך גר"ט). 2. מצא ענ"נ ההשקעה כאשר ערך הגר"ט 200,000 ופחת לינארי על פני 10 שנים. 3. באיזורי הפיתוח מוכר פחת של 20% בשנה ) אין ערך גר"ט) מצא את ענ"נ ההשקעה. 1. הוצאות פחת: 1.2m = 120k 10 320k הכנסה לפני פחת - 120k הוצאות פחת - הכנסה מוכרת לצרכי מס 200k - 100k - מס הכנסה -100k רווח נקי לאחר מס +
20 120k - 220k - פחת הכנסה נקיה לאחר מס 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1.2m) 220k 220k 220k 220k 220k 220k 220k 220k 220k 220k מענ"ס של: =8% 6.710= =10, עננ= -1.2m+220k(6.710)=276200 מסקנה: תכנית זו רווחית אם היינו משקיעים בתכנית חסכון שנותנת ריבית של 8% היינו מרווחים פחות. 276200 2. הוצאות פחת: 1.2m 200k = 100k 10 320k 100k 220k 110k 110k 100k 210k הכנסה לפני פחת - 0 הוצאות - הוצאות פחת הכנסה מוכרת לצרכי מס - מס הכנסה רווח נקי לאחר מס + פחת הכנסה נקיה לאחר מס 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1.2m) 210k 210k 210k 210k 210k 210k 210k 210k 210k 210k 200k מענ"ס של: =8% 6.710= =10, עננ= 1.2m+210k(6.710)+200k(0.463)=301700 - מסקנה: תכנית זו נותנת 209100 יותר ממה שהבנק היה נותן לך אם היית משקיע את 1.2m בחסכון של 8%. 1. 2 5 3. הוצאות פחת : m = 240 k
21 5 שנים אחרונות 5 שנים ראשונות 320k 320k הכנסה לפני פחת - - - 0 240k הוצאות פחת 320k 80k הכנסה מוכרת לצרכי מס - - - 160k 40k מס הכנסה 160k 40k רווח נקי לאחר מס + + + 0 240k פחת 160k 280k הכנסה נקיה לאחר מס 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1.2m) 280k 280k 280k 280k 280k 160K 160K 160K 160K 160K מענ"ס של: =8% 6.710= =10, מענ"ס של: =8% 3.993= =5, עננ= 1.2m+280k(3.993)+160k(6.710)-160k(3.993)=352760 - תרגיל: ענ"נ תוך התחשבות במס הכנסה ופחת מפעל בוחן אפשרות לרכישת ציוד אוטומטי. עלויות הציוד 260,000 ואורך חייו 4 שנים, המוכרות גם לצורכי מס.ההכנסות שמתווספות בעקבות הכנסת הציוד הם 75,000 לשנה. מחיר ההון של החברה 10%, ערך הגרט, 100,000 המפעל משלם מס בשיעור 60% על רווחים, האם ההשקעה כדאית?. ( לא כדאית הפסד ( 20,520 (1 באפשרותך לקנות מכונה בעלות של 300k שתגרום להכנסות שנתיות של 150k על פני 10 שנים. הוצאות תפעוליות שנתיות של. 50k החברה ממוקמת באזור פיתוח ולפיכך מס הכנסה מכיר בפחת ליניארי על פני 6 שנים, וערך גרט של. 150k זאת למרות שאורך החיים האמיתי של המכונה הוא 10 שנים. החברה צופה כי המכונה תימכר בתום חייה ב- 200k.מחיר ההון של החברה 7% בשנה. החברה משלמת מס הכנסה בשיעור של 40%. לפיכך האם הפרוייקט כדאי או לא כדאי על פי חישוב בשיטת הע.נ.נ תוך התחשבות במס הכנסה ובפחת. (פתרון 260,583) באפשרותך לקנות מכונה בעלות של 400k שתגרום להכנסות שנתיות של 150k על פני 10 שנים. הוצאות תפעוליות שנתיות של. 60k החברה ממוקמת באזור פיתוח ולפיכך מס הכנסה מכיר בפחת ליניארי על פני 5 שנים, וערך גרט של. 150k זאת למרות שאורך החיים האמיתי של המכונה הוא 10 שנים. החברה צופה כי המכונה תימכר בתום חייה ב- 150k.מחיר ההון של החברה 8% בשנה. החברה משלמת מס הכנסה בשיעור של 40%. לפיכך האם הפרוייקט כדאי או לא כדאי על פי חישוב בשיטת הע.נ.נ תוך התחשבות במס הכנסה ובפחת. (פתרון 111,675) (2 (3
22 השוואה בין השקעות בעלות אורך חיים שונה כאשר בפני משקיע עומדות מספר אפשרויות להשקעה וכל השקעה בעלת אורך חיים שונה אזיי כדי להשוות בינהים יש להביאן למכנה משותף של זמן. ניתן להגיע למכנה המשותף בשני דרכים: 1. לחזור ולהשקיע בכל אפשרות שוב ושוב עד שכולן תסתיימנה בו זמנית כעבור מספר מחזורים. 2. לפי תרומה שנתית ממוצעת (תש"מ) תרגיל לדוגמא: מפעל מתלבט בין רכישת מכונה קטנה ב 100,000 אשר אורך חייה הצפוי הוא 3 שנים לבין מכונה גדולה בעלות של 175000 שאורך חייה הצפוי הוא 6 שנים. ההכנסה השנתית מהמכונה הקטנה הוא. 38000 ההכנסה השנתית מהמכונה הגדולה הוא. 36000 מחיר ההון של החברה הוא 4% לשנה איזו תכנית עדיפה. פתרון על פי מכנה משותף של זמן: 0 1 2 3 4 5 6 (100k) 38k 38k 38k 38k 38k 38k (100k) (175k) 36k 36k 36k 36k 36k 36k על מנת להגיע למכנה משותף הוספנו עוד השקעה של 100k בתקופה 3 וכך אנו מקבלים עוד הכנסות של 38k בתקופות 4 עד. 6 מענ"ס של :,=4% ==6.5.242 מע"נ של :,=4%.0.889==3 ענ"נ של מכונה קטנה: -100k+38k(5.242)-100k(0.889)=10296 ענ"נ של מכונה גדולה : -175k+36k(5.242)=13712 מכונה גדולה עדיפה כיוון שהענן שלה יותר גדול אחרי מציאת מכנה משותף של זמן. פתרון לפי שיטת תש"מ מקדם החזר הון ע.נ.נ = תרומה שנתית ממוצעת = מקדם החזר הון 1 המקדם של התכנית
23-100,000+38,000*2.775=5450 1 2.775 = 0.3604 5450 0.3604 = 1964 13,712 1 5.242 = 0.1908 13,712 0.1907 = 2615.7 עננ מכונה קטנה מקדם החזר הון מכונה קטנה תשמ מכונה קטנה עננ מכונה גדולה מקדם החזר הון מכונה גדולה תשמ מכונה קטנה התשמ היותר גדול הוא של המכונה הגדולה ולכן היא עדיפה (שתי השיטות תצבענה תמיד על אות אלטרנטיבה ככדאית) תרגילים באפשרותך להשקיע באחד משני פרוייקטים הבאים, מחיר ההון 6% של החברה: פרוייקט A :רכישת מכונה בעלות של 85k שתגרום להכנסות שנתיות של 50k על פני 2 שנים. פרוייקט B :רכישת מכונה בעלות של 70k שתגרום להכנסות שנתיות של 35k על פני 3 שנים. לפיכך: איזה פרוייקט תעדיף : א) על פי שיטת הע.נ.נ (עם מכנה משותף של זמן). (פתרון פרוייקט א: 17888, פתרון פרוייקט ב: 43333).1, פתרון פרוייקט ב: ( 8,812 ב) על פי שיטת הת.ש.מ. (פתרון פרוייקט א: 3,638 באפשרותך להשקיע באחד משני פרוייקטים הבאים, מחיר ההון 6% של החברה: פרוייקט A :רכישת מכונה בעלות של 100k שתגרום להכנסות שנתיות של 50k על פני 3 שנים. פרוייקט B :רכישת מכונה בעלות של 70k שתגרום להכנסות שנתיות של 35k על פני 4 שנים. לפיכך: איזה פרוייקט תעדיף : ג) על פי שיטת הע.נ.נ (עם מכנה משותף של זמן). (פתרון פרוייקט א: 105,544, פתרון פרוייקט ב: (124,069.2, פתרון פרוייקט ב: ( 14,799 ד) על פי שיטת הת.ש.מ. (פתרון פרוייקט א: 12,589